\chapter{弱电统一理论}
\author{Steven Weinberg (1967) }
\date{1967}

		\begin{abstract}
			本文翻译整理了Weinberg于1967年提出的轻子弱电统一理论。该理论通过$\mathrm{SU(2)}_L \times \mathrm{U(1)}_Y$规范对称性，将弱相互作用与电磁相互作用统一描述，并预言了中间玻色子$W^\pm$和$Z^0$的存在。文中详细给出了规范场耦合机制、对称性自发破缺以及质量生成等内容。
		\end{abstract}
		
		\section{引言}
		1967年Weinberg提出将弱相互作用与电磁相互作用统一的规范理论，主要包含：
		\begin{itemize}
			\item $\mathrm{SU(2)}_L$规范群描述左手费米子的弱相互作用
			\item $\mathrm{U(1)}_Y$规范群描述弱超电荷
			\item 通过Higgs机制实现对称性自发破缺 $\mathrm{SU(2)}_L \times \mathrm{U(1)}_Y \rightarrow \mathrm{U(1)}_{em}$
		\end{itemize}
		
		\section{理论框架}
		\subsection{规范场与耦合}
		拉氏量中的规范场部分：
		\begin{equation}
			\mathcal{L}_{\text{gauge}} = -\frac{1}{4}W^i_{\mu\nu}W^{i\mu\nu} - \frac{1}{4}B_{\mu\nu}B^{\mu\nu}
		\end{equation}
		其中$W^i_\mu$ ($i=1,2,3$)为$\mathrm{SU(2)}_L$规范场，$B_\mu$为$\mathrm{U(1)}_Y$规范场。
		
		\subsection{轻子场构造}
		左手轻子构成$\mathrm{SU(2)}_L$二重态：
		\begin{equation}
			L_L = \begin{pmatrix}
				\nu_e \\
				e
			\end{pmatrix}_L
		\end{equation}
		右手轻子为单态：
		\begin{equation}
			e_R
		\end{equation}
		
		\subsection{规范相互作用}
		协变导数定义为：
		\begin{equation}
			D_\mu = \partial_\mu - ig\frac{\tau^i}{2}W^i_\mu - ig'\frac{Y}{2}B_\mu
		\end{equation}
		其中$g$为$\mathrm{SU(2)}_L$耦合常数，$g'$为$\mathrm{U(1)}_Y$耦合常数。
		
		\section{对称性破缺与质量生成}
		\subsection{Higgs机制}
		引入Higgs二重态：
		\begin{equation}
			\phi = \begin{pmatrix}
				\phi^+ \\
				\phi^0
			\end{pmatrix}, \quad Y_\phi = 1
		\end{equation}
		势能项：
		\begin{equation}
			V(\phi) = -\mu^2\phi^\dagger\phi + \lambda(\phi^\dagger\phi)^2
		\end{equation}
		
		\subsection{质量本征态}
		对称性破缺后，规范场获得质量：
		\begin{align}
			W^\pm_\mu &= \frac{1}{\sqrt{2}}(W^1_\mu \mp iW^2_\mu) \\
			Z_\mu &= \frac{gW^3_\mu - g'B_\mu}{\sqrt{g^2 + g'^2}} \\
			A_\mu &= \frac{g'W^3_\mu + gB_\mu}{\sqrt{g^2 + g'^2}}
		\end{align}
		
		\section{理论预言}
		\begin{itemize}
			\item $W^\pm$玻色子质量：
			\begin{equation}
				m_W = \frac{1}{2}gv
			\end{equation}
			\item $Z^0$玻色子质量：
			\begin{equation}
				m_Z = \frac{v}{2}\sqrt{g^2 + g'^2}
			\end{equation}
			\item 费米子质量项通过Yukawa耦合实现
		\end{itemize}
		
		\section{结论}
		Weinberg理论成功实现了：
		\begin{itemize}
			\item 弱电相互作用的统一描述
			\item 规范玻色子质量生成机制
			\item 为后续实验发现$W^\pm$和$Z^0$提供了理论基础
		\end{itemize}
		
		\begin{thebibliography}{9}
			\bibitem{weinberg1967} 
			S. Weinberg. 
			\textit{A Model of Leptons}. 
			Phys. Rev. Lett. 19, 1264–1266 (1967).
		\end{thebibliography}
		